Cho a > 0 , b > 0 thỏa mãn a^2+4b^2=5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với 4ab và lấy logarit cơ số 10 hai vế.

Giải chi tiết:

Ta có: $a^2+4b^2=5ab\iff a^2+4ab+4b^2=9ab\iff {(a+2b)}^2=9ab$.

Logarit cơ số 10 hai vế ta được:

$$\begin{gathered} \log {(a+2b)}^2=\log \left(9ab\right) \\ \iff 2\log (a+2b)=\log 9+\log a+\log b \\ \iff 2\log (a+2b)=2\log 3+\log a+\log b \\ \begin{array}{l}\iff 2\left(\log \right(a+2b)-\log 3)=\log a+\log b\\ \iff \log \frac{a+2b}{3}=\frac{\log a+\log b}{2}\end{array} \end{gathered}$$

Chọn C.