Cho hàm số y=f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết tích phân từ 0 đến -2 của f(-x) dx

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Giải chi tiết:

Xét tích phân: ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx$

Đặt $x=-t\iff dx=-dt$. Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=-2\Rightarrow t=2\\ x=0\Rightarrow t=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow {\int }_{-2}^{0}f(-x)dx=-{\int }_2^{0}f\left(t\right)dt={\int }_0^{2}f\left(t\right)dt={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=2$

Xét tích phân: ${\int }_1^{2}f(-2x)dx=4$

Đặt $2x=t\iff 2dx=dt$. Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=1\Rightarrow t=2\\ x=2\Rightarrow t=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow {\int }_1^{2}f(-2x)dx=4=\frac{1}{2}{\int }_2^{4}f(-t)dt=4\Rightarrow {\int }_2^{4}f(-x)dx=8\Rightarrow -{\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=8\iff {\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=-8$

${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=2-8=-6$

Chọn B.