Tập hợp tất cả các điểm biểu điển các số phức z thỏa mãn

Phương pháp giải:

+) Gọi số phức $z=x+yi$.

+) Modun của số phức $z=x+yi$ là $\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}$.

+) Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có dạng: ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$.

Giải chi tiết:

Gọi số phức $z=x+yi$.

$\begin{array}{l}\left|\left(1+i\right)z-5+i\right|=2\iff \left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)-5+i\right|=2\\ \iff \left|\left(x-y-5\right)+\left(x+y+1\right)i\right|=2\\ \iff {\left(x-y-5\right)}^2+{\left(x+y+1\right)}^2=4\\ \iff {\left(x-y\right)}^2-10\left(x-y\right)+25+{\left(x+y\right)}^2+2\left(x+y\right)+1=4\\ \iff 2x^2+2y^2-8x+12y+22=0\\ \iff x^2+y^2-4x+6y+11=0\\ \iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=2.\end{array}$ 

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm $I(2;-3),R=\sqrt{2}$.

Chọn A.