Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng [k = 100{ mkern 1mu} { mkern 1mu} N/m ], vật nhỏ khối lượng [m = 100{ mkern 1mu} { mkern 1mu} g ]. Nâng vật lên theo phương thẳng...

Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc lò xo: \[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \]

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \[\Delta {{\rm{l}}_0} = \frac{{mg}}{k}\]

Công thức độc lập với thời gian: \[{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\]

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo: \[{F_{dh}} = k\Delta {\rm{l}}\]

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \[\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\]

Giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc là: \[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\]

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là: \[\Delta {{\rm{l}}_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right) = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]

Nâng vật lên để lò xo nén \[3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\], li độ của con lắc khi đó là: \[x = - \left( {3 + 1} \right) = - 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]

Ta có công thức độc lập với thời gian: \[{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( { - 4} \right)^2} + \frac{{{{\left( {30\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]

Độ lớn của lực đàn hồi là: \[{F_{dh}} = k\Delta {\rm{l}} \Rightarrow \Delta {\rm{l}} = \frac{{{F_{dh}}}}{k} \Rightarrow \Delta {\rm{l}} < \frac{2}{{100}} = 0,02{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right) = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow - 3 < x < 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha = \frac{3}{5} \Rightarrow \alpha \approx {{53}^0}}\\{\cos \beta = \frac{1}{5} \Rightarrow \beta \approx {{78}^0}}\end{array}} \right.\]

Vậy trong khoảng thời gian lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn 2N, vecto quay được góc:

\[\Delta \varphi = 2.\left( {180 - 53 - 78} \right) = {98^0} \approx 1,71{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\]

\[ \Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{1,71}}{{10\pi }} = 0,054{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\]

Vậy giá trị thời gian gần nhất là 0,05s0,05s