Cho tích phân [I = int limits_1^e { frac{{2 ln x + 3}}{x}dx} ]. Nếu đặt [t = ln x ] thì:

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \[t = \ln x\], biểu diễn tất cả theo tt và dtdt.

- Đổi cận.

- Từ đó suy ra I biểu diễn theo t.

Giải chi tiết:

Đặt \[t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x}\]

Đổi cận: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 \Rightarrow t = 0}\\{x = e \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó ta có: \[I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} \]