Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 34 m. Đường chéo hình chữ

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.

+ Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật = (Chiều dài + chiều rộng).2

+ Sử dụng định lý Pitago

Giải chi tiết:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất  hình chữ nhật lần lượt là $x,y(34>x>y>0;m)$

Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 34 m nên ta có $x+y=34$.

Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m nên ta có phương trình $x^2+y^2={26}^2$.

Suy ra hệ hương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=34\\ x^2+y^2=676\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=34-x\\ x^2+{(34-x)}^2=676\end{array}\right.\right.\left(1\right)$

Giải phương trình (1) ta được :

$$\begin{gathered} 2x^2-68x+480=0 \\ \iff x^2-34x+240=0 \\ \iff x^2-10x-24x+240=0 \\ \iff x(x-10)-24(x-10)=0 \\ \iff (x-10)(x-24)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=10\Rightarrow y=24\left(\text{ktm}\right)\\ x=24\Rightarrow y=10\left(\text{tm}\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 24m.

Chọn A.