Cho đa giác lồi có n cạnh (n lớn hơn bằng 4), các đường chéo của đa giác cắt nhau tạo thành

Phương pháp giải:

- Đa giác lồi có số đỉnh và số cạnh bằng nhau.

- Trong đa giác lồi, nối hai đỉnh bất kì không kề nhau sẽ được 1 đường chéo.

- Hai đường chéo bất kì cắt nhau tạo ra một giao điểm nên số giao điểm là tổ hợp chập 2 của số đường chéo

Giải chi tiết:

Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{n}^{2}\ .

Trong số $C_n^2$ đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.

Suy ra số đường chéo của đa giác là: $C_n^2-n=\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}-n=\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n=\frac{n^2-3n}{2}$ 

Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là $C_{\frac{n\left(n-3\right)}{2}}^2$.

Chú ý khi giải:

Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh sau khi nối 2 điểm bất kì tạo thành các đoạn thẳng và cho rằng đó chính là số đường chéo của đa giác mà không trừ đi số cạnh của đa giác dẫn đến chọn đáp án sai.

Chọn A