Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, Ac = a căn 2

Phương pháp giải:

+) Xác định mặt phẳng đi qua AG và song song với BC.

+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson.

Cho chóp S.ABC, A′∈SA, B′∈SB, C′∈SC. S.ABC, A′∈SA, B′∈SB, C′∈SC. Khi $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}$  Giải chi tiết:

Trong (SBC) qua G kẻ MN//BC (M∈SB,N∈SC) . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.

Gọi HH là trung điểm của BC.

Vì MN//BC⇒ Theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}\left(=\frac{SG}{SH}\right)$ 

$\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}=>V_{S.AMN}=\frac{4}{9}{V}_{S.ABC}$ 

Mà $V_{S.AMN}+V_{AMNBC}=V_{S.ABC}=>V_{AMNBC}=\frac{5}{9}{V}_{S.ABC}=V$ 

Ta có ΔABC vuông cân tại B $=>AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a=>S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}{a}^2$ 

$=>V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a.\frac{1}{2}{a}^2=\frac{a^3}{6}$ 

Vậy $V=\frac{5}{9}.\frac{a^3}{6}=\frac{5a^3}{54}$.

Chọn A