Cho p, q là các số thực dương thỏa mãn log9p=log12q=loh16(p+q). Tính giá trị

Phương pháp giải:

Đặt ${\log }_{9}p={\log }_{12}q={\log }_{16}(p+q)=t(t\in ℝ)$.

Giải chi tiết:

Đặt ${\log }_{9}p={\log }_{12}q={\log }_{16}(p+q)=t(t\in ℝ)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}p=9^t\\ q={12}^t\\ p+q={16}^t\end{array}\right.$.

Ta có: $p+q={16}^t\iff 9^t+{12}^t={16}^t$ (1).

Chia cả 2 về của (1) cho ${16}^t$ ta được :

Do ${\left(\frac{3}{4}\right)}^t>0\Rightarrow {\left(\frac{3}{4}\right)}^t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.

Vậy $A=\frac{p}{q}=\frac{9^t}{{12}^t}={\left(\frac{3}{4}\right)}^t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.

Chọn D.