Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường

Phương pháp giải:

+) Tìm tọa độ điểm $A=d\cap \left(Oxy\right)$.

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d. Xác định tọa độ B′ là hình chiếu của B trên (Oxy).

+) Vì d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ $Oxy\Rightarrow d\text{'}$ đi qua A và B’⇒d′ nhận $\overrightarrow{AB\text{'}}$ là 1 VTCP.

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+3t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

Cho $z=0\Rightarrow t=3\Rightarrow x=5;y=11\Rightarrow A(5;11;0)=d\cap \left(Oxy\right)$.

Lấy $B(-1;2;-3)\in d$. Gọi B' là hình chiếu của  trên $\left(Oxy\right)\Rightarrow B^{\text{'}}(-1;2;0)$.

Vì d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy

$\Rightarrow d^{\text{'}}$ đi qua A và B'.

Ta có: $\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}=(-6;-9;0)$ là 1VTPT của đường thẳng d'.

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=(2;3;0)$ cũng là 1 VTCP của đường thẳng d'.

Chọn A.