Phương trình X^3-2x^2+m=0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc

Phương pháp giải:

Tách m về 1 vế đưa phương trình về dạng $f\left(x\right)=m$ 

Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt.

Giải chi tiết:

Ta có: $x^3-3x^2=-m$ 

Đặt $y=f\left(x\right)x^3-3x^2$, ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

BBT của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$

Đường thẳng  $y=-m$  cắt đồ thị hàm số  tại ba $f\left(x\right)=x^3-3x^2$ điểm phân biệt khi −4<−m<0 

⇔0<m<4

Chọn B.