Trong một cuộc bầu cử vào chức thị trưởng, ứng cử viên X nhận nhiều hơn 1/3 số phiếu bầu so với ứng cử viên Y, và ứng cử viên Y lại nhận được ít hơn 1/4 số phiếu bầu so với ứng cử...

Phương pháp giải:

Gọi số tiền đủ để Al, Lew và Karen mua món quà tặng bạn là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \$ {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x > 0} \right).\].

Dựa vào đề bài, biểu diễn số tiền mà Al, Lew và Karen góp để mua quà tặng bạn.

Từ đó lập được phương trình, giải phương trình vừa lập được để tìm x.

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số phiếu bầu cử của các ứng cử viên \[X,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Y,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Z\] lần lượt là \[x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\left( {x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].

Vì ứng cử viên X nhận nhiều hơn 1/3 số phiếu bầu so với ứng cử viên Y nên ta có phương trình \[\frac{{x - y}}{y} = \frac{1}{3}\]

Vì ứng cử viên Y nhận được ít hơn 1/4 số phiếu bầu so với ứng cử viên Z nên ta có phương trình \[\frac{{y - z}}{z} = - \frac{1}{4}\]Do đó ta có hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - y}}{y} = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{\frac{{y - z}}{z} = - \frac{1}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\\{z = 24000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)}\end{array}} \right.\]

Thay (3) vào (2) ta có: \[\frac{{y - 24000}}{{24000}} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = 18000\]

Thay \[y = 18000\] vào (1) ta có \[\frac{{x - 18000}}{{18000}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 24000\]

Vậy ứng cử viên X nhận được 24000 biếu bầu.