Ngày nay tỉ lệ (^{235}U ) trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là (^{238}U ). Cho biết chu kì bán rã của (^{235}U ) và (^{238}U ) lần lượt là ({7,04.10^8} ) năm và

Phương pháp giải: Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Tỉ lệ mẫu quặng Urani vào thời kì đầu khi hình thành Trái Đất: \(\frac{{{N_{01}}}}{{{N_{01}} + {N_{02}}}}.100\% \).

Giải chi tiết: Ta có: \({T_1} = 0,704\) (tỉ năm); \({T_2} = 4,46\) (tỉ năm); \(t = 4,5\) (tỉ năm).

Gọi \({N_1};{N_2}\) là số \(^{235}U\) và \(^{238}U\) ở thời điểm hiện tại. Ta có:

\(\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{0,72\% }}{{99,28\% }} = \frac{{0,72}}{{99,28}} \Leftrightarrow \frac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}.\frac{{{2^{\frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{\frac{t}{{{T_2}}}}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}.\frac{{{2^{\frac{{4,5}}{{0,704}}}}}}{{{2^{\frac{{4,5}}{{4,46}}}}}} \approx 0,3 \Rightarrow {N_{01}} = 0,3.{N_{02}}\)

Tỉ lệ mẫu quặng: \(\frac{{{N_{01}}}}{{{N_{01}} + {N_{02}}}} = \frac{{0,3{N_{02}}}}{{1,3{N_{02}}}} \approx 0,23 = 23\% \).