Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-2020; 2020] để hàm số f(x)=|x^3-6x^2+5+m| đồng biến

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét với $m=0\Rightarrow f\left(x\right)=\left|x^3-6x^2+5\right|$.

Gọi $h\left(x\right)=x^3-6x^2+5\Rightarrow h^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-12x=3x\left(x-4\right)$

$h^{\text{'}}\left(x\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right.$

Gọi a là số thực sao cho a > 5 và $h\left(a\right)=0$.

Ta có bảng biến thiên sau:

Nhìn vào bảng biến thiên muốn để $f\left(x\right)=\left|x^3-6x^2+5+m\right|$ đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$ thì $h\left(5\right)+m\ge 0\Rightarrow m\ge 20$. Do $m\in \left[-2020;2020\right]$ nên có 2001 giá trị thỏa mãn.