Xét các số phức z thỏa mãn (z+2i)(z ngang + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất

Phương pháp giải: Số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$ là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0.

Giải chi tiết:

Đặt $z=a+bi(a,b\in ℝ)$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)=\left[a+\left(b+2\right)i\right]\left(a+2-bi\right)\\ =a\left(a+2\right)+b\left(b+2\right)+\left[\left(a+2\right)\left(b+2\right)-ab\right]i\end{array}$
Số $(z+2i)(\overline{z}+2)$ là số thuần ảo $\iff$ Phần thực bằng 0

$\begin{array}{l}\Rightarrow a\left(a+2\right)+b\left(b+2\right)=0\\ \iff a^2+2a+b^2+2b=0\\ \iff {\left(a+1\right)}^2+{\left(b+1\right)}^2=2\end{array}$

Vậy đường tròn biểu diễn số phức đã cho có tâm là $I\left(-1;-1\right)$