Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42 m. Đường chéo hình chữ nhật

Phương pháp giải:

+ Giải bài toán có nội dung hình học  bằng cách  lập hệ phương trình.

+ Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật =  ( Chiều dài + chiều rộng) .2.

+ Sử dụng định lý Pitago.

Giải chi tiết:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là $x,y\left(m\right)\left(21>x>y>0\right).$

Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng  nên ta có $\left(x+y\right).2=42\iff x+y=21.$

Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình $x^2+y^2={15}^2$ (Định lí Pytago).

Suy ra hệ hương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=21\\ x^2+y^2=225\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=21\\ x^2+y^2=225\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=21-x\\ x^2+{\left(21-x\right)}^2=225\left(1\right)\end{array}\right.$

Giải phương trình (1) ta được

$$\begin{gathered} 2x^2-42x+216=0\iff x^2-21x+108=0 \\ \iff \left(x-12\right)\left(x-9\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=12\Rightarrow y=9\left(tm\right)\\ x=9\Rightarrow y=12\left(ktm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9m.