Nếu a>0; b>0 thỏa mãn log4a=log6b=log9(a+b) thì a/b bằng:

Phương pháp giải:

Đặt ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9\left(a+b\right)$ sau đó biểu diễn a;b theo t

Từ đó tính được $\frac{a}{b}$.

Giải chi tiết:

Ta có: ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9(a+b)=t$  suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=4^t\\ b=6^t\\ a+b=9^t\end{array}\right.$

$\Rightarrow 4^t+6^t=9^t\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{2t}+{\left(\frac{2}{3}\right)}^t-1=0$

Đặt ${\left(\frac{2}{3}\right)}^t=u>0\Rightarrow u^2+u-1=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}u=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\ u=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Nên ${\left(\frac{2}{3}\right)}^t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Mà $\frac{a}{b}=\frac{4^t}{6^t}={\left(\frac{2}{3}\right)}^t$  nên $\frac{a}{b}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$