Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;0;0), B(2;3;0)

Phương pháp giải:

- Tính độ dài đoạn thẳng AB biết $A\left(x_A;y_A;z_A\right);B\left(x_B;y_B;z_B\right)$, sử dụng công thức $AB=\sqrt{{\left(x_A-x_B\right)}^2+{\left(y_A-y_B\right)}^2+{\left(z_A-z_B\right)}^2}$.

- Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ có tâm $I\left(a;b;c\right)$, bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$.

Giải chi tiết:

Ta có: $M{A}^2={\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2$

$$\begin{gathered} M{B}^2={\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2 \\ M{C}^2=x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2 \end{gathered}$$

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=23 \\ \Rightarrow {\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2+{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2+x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=23 \\ \iff 3x^2+3y^2+3z^2-6x-6y-6z=0 \\ \iff x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0 \end{gathered}$$

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I (1;1;1), bán kính $R=\sqrt{3}$.