Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 2 = trị tuyệt đối z ngang + i

Phương pháp giải:

Gọi số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$

Modul của số phức z là: $\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Điểm $M\left(x;y\right)$ là điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết:

Gọi số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$ Ta có:

$$\begin{gathered} \left|z-2\right|=\left|\overline{z}+i\right|\iff \left|x+yi-2\right|=\left|x-yi+i\right| \\ \iff \sqrt{{\left(x-2\right)}^2+y^2}=\sqrt{x^2+{\left(y-1\right)}^2}\iff {\left(x-2\right)}^2+y^2=x^2+{\left(y-1\right)}^2 \\ \iff 4-4x=1-2y\iff 4-4x=1-2y\iff 4x-2y-3=0 \end{gathered}$$

⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là đường thẳng có phương trình $4x-2y-3=0.$