Biết đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x mũ 3 - 3x +1 tại ba điểm

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Nêu điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

- Giải điều kiện tìm m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $mx+1=x^3-3x+1$

$\iff x^3-3x-mx=0\iff x\left(x^2-3-m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m+3\left(*\right)\end{array}\right.$

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt thì (∗) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\iff m+3>0\iff m>-3$