Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L và một bộ tụ

Phương pháp giải:

Điện dung của bộ tụ ghép song song: $C_b=C_0+C_x$

Bước sóng mạch thu được: $\lambda =2\pi c.\sqrt{L.C_b}=2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+C_x\right)}$

Điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay nên ta có: $C_x=a.\alpha +b;a,b=hs$

Giải chi tiết:

Điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay nên ta có:

Tụ xoay $C_x$ có điện dung biến thiên từ $C_1 =10pF$ đến $C_2 =310pF$ khi góc xoay biến thiên từ 0^o đến 150^o nên: $\begin{array}{l}{C}_1=a.0+b=10pF\\ C_2=a.150+b=310pF\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=10\end{array}\right.\Rightarrow C_x=2.\alpha +10$

Do $C_x$ ghép song song với $C_0$ nên điện dung của bộ tụ: $C_b=C_0+C_x$

⇒ Bước sóng mà mạch thu được: $\lambda =2\pi c.\sqrt{L.C_b}=2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+C_x\right)}$

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\lambda }_1=2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+C_1\right)}=10m\\ {\lambda }_2=2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+C_2\right)}=40m\\ \lambda =2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+C_x\right)}=20m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\lambda }_1=2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+10\right)}=10m\\ {\lambda }_2=2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+310\right)}=40m\\ \lambda =2\pi c.\sqrt{L.\left(C_0+C_x\right)}=20m\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2}=\frac{C_0+10}{C_0+310}=\frac{1}{16}\Rightarrow C_0=10pF\\ \frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }^2}=\frac{C_0+310}{C_0+C_x}=\frac{1}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) suy ra: $70=2.\alpha +10\Rightarrow \alpha ={30}^0$

Vậy để mạch thu sóng điện từ có bước sóng $\lambda =20m$ thì góc xoay của bản tụ là 30^o.