Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông

Chọn D

Phương pháp giải:

Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:

- Chọn 7 nam trong 21  nam và 5 nữ trong 15  nữ cho ấp thứ nhất

- Chọn 7 nam trong 14 nam và 5  nữ trong 10  nữ cho ấp thứ hai

- Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.

Giải chi tiết:

Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5  nữ trong 15  nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là $C_{21}^7.C_{15}^5$ cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai

Số cách chọn là $C_{14}^7.C_{10}^5$ cách.

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7  nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là $C_7^7.C_5^5=1$ cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5$  cách.

Chú ý khi giải:

Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.

Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.