Cho hàm số y= f(x) có f'(x) liên tục trên (0;2) và f(2) =16

Phương pháp giải:

Đặt $t=2x$ , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết:

Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx$ .

Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=1\Rightarrow t=2\end{array}\right.\Rightarrow I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{t}{2}.f^{\text{'}}\left(t\right)\frac{dt}{2}=\frac{1}{4}\underset{0}{\overset{2}{\int }}t{f}^{\text{'}}\left(t\right)dt$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=t\\ dv=f^{\text{'}}\left(t\right)dt\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dt\\ v=f\left(t\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow I=\frac{1}{4}\left[{\left.tf\left(t\right)\right|}_0^2-\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt\right]=\frac{1}{4}\left[2f\left(2\right)-4\right]=\frac{1}{4}\left(2.16-4\right)=7$.