Phương trình mặt cầu có tâm I (1;-2;3) và tiếp xúc với trục Oy là:

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$  có bán kính R thì có phương trình là ${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R^2$

Giải chi tiết:

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục $Oy:\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$  nên mặt cầu có bán kính $R=d\left(I;Oy\right)$

Ta có: $\overrightarrow{OI}=\left(1;-2;3\right),\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{OI},\overrightarrow{j}\right]=\left(-3;0;1\right)$

nên $R=d\left(I;Oy\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OI};\overrightarrow{j}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{j}\right|}=\sqrt{10}$

Phương trình mặt cầu là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=10$

$\iff x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+4=0$