Đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y = x -3/ x+1 tại hai điểm phân biệt

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ là số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x+2m=\frac{x-3}{x+1}$ Đk: $x\ne -1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(x+2m\right)\left(x+1\right)=x-3\iff x^2+x+2mx+2m=x-3 \\ {\Delta }^{\text{'}}=m^2-2m-3 \end{gathered}$$

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}=m^2-2m-3>0\\ {\left(-1\right)}^2+2m.\left(-1\right)+2m+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>3\end{array}\right.\\ 4\ne 0\left(ld\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>3\end{array}\right.$