Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a căn 2

Chọn A

Phương pháp giải:

Tính chiều cao SA theo định lý Pytago

Tính thể tích khối chóp theo công thức $V=\frac{1}{3}h.S$  với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Giải chi tiết:

Vì $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC$

Vì ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a.$

Tam giác SAC vuông tại A có $SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{5}\right)}^2-{\left(2a\right)}^2}=a$

Thể tích $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a.{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=\frac{2a^3}{3}.$