Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z^3+2i|z|^2=0 ?

Đáp án A

Ta có: $z^3+2i{\left|z\right|}^2=0\left(1\right)\iff z^3=-2i{\left|z\right|}^2$ .

Lấy môđun hai vế ta được $\left|z^3\right|=\left|-2i{\left|z\right|}^2\right|\iff {\left|z\right|}^3=2{\left|z\right|}^2\iff \left[\begin{array}{l}\left|z\right|=0\\ \left|z\right|=2\end{array}\right.$ . Thay vào (1) ta được$\left[\begin{array}{l}{z}^3=0\\ z^3+8i=0\end{array}\right.$

+ Trường hợp 1: $\left|z\right|=0$ , ta có $z^3=0\iff z=0$ .

+ Trường hợp 2: $\left|z\right|=2$ ,  ta có $z^3+8i=0\iff \left(z-2i\right)\left(z^2+2iz-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}z=2i\\ z=\sqrt{3}-i\\ z=-\sqrt{3}-i\end{array}\right.$ .