Hàm số f(x) = x^4 (x -1)^2 có bao nhiêu điểm cực trị

Đáp án: 3

Phương pháp giải: - Tính $f^{\text{'}}\left(x\right)$.

- Giải phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ xác định số nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết: Ta có: $f\left(x\right)=x^4{\left(x-1\right)}^2$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3{\left(x-1\right)}^2+x^4.2\left(x-1\right)$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=2x^3\left(x-1\right)\left[2\left(x-1\right)+x\right]$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=2x^3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(nghiemboi3\right)\\ x=1\left(nghiemdon\right)\\ x=\frac{2}{3}\left(nghiemdon\right)\end{array}\right.$