Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/3x - 2 trên khoảng

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C.$

Cách giải:

$F\left(x\right)=\int \frac{1}{3x-2}dx=\frac{1}{3}\ln \left|3x-2\right|+C.$

Vì $x\in \left(\frac{2}{3};+\infty \right)\Rightarrow 3x-2>0\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left(3x-2\right)+C.$

Mà $F\left(1\right)=5\Rightarrow C=5.$

Vậy $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left(3x-2\right)+5.$

Chọn D.