Cho hàm số: . Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R bằng

Đáp án C

Theo bài ra ta có: $\forall x\iff g\left(x\right)=m^2{x}^4-m{x}^2+20x-m^2+m+20\ge 0$  ,$\forall x$ , .

Ta có $g\left(x\right)=0$  có một nghiệm $x=-1$ , do vậy để ,  thì trước tiên $g\left(x\right)\ge 0$  không đổi dấu khi qua điểm x=-1, tức $g\left(x\right)$  có nghiệm kép

 $x=-1\iff g^{\text{'}}\left(-1\right)=0\iff \left(4m^2{x}^3-2mx+20\right)\left|\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.\iff -4m^2+2m+20=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-2\\ m=\frac{5}{2}\end{array}\right.$Với $m=-2\iff g\left(x\right)=4x^4+2x^2+20x+14=2{\left(x+1\right)}^2\left(2x^2-4x+7\right)\ge 0$ $\forall x$,  (thỏa mãn).

Với $m=\frac{5}{2}\iff g\left(x\right)=\frac{25}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+20x+\frac{65}{4}=\frac{5}{4}{\left(x+1\right)}^2\left(5x^2-10x+13\right)\ge 0$ $\forall x$,  (thỏa mãn).

Nên $S=-2+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$ .