Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln(2x + 1) lớn hơn hoặc bằng 1 + ln(x - 1) là:

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng công thức $\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b}\left(a,b>0\right)$

- Giải bất phương trình $\ln x>a\iff x>e^a.$

Cách giải:

ĐKXĐ $\left\{\begin{array}{l}2x+1>0\\ x-1>0\end{array}\right.\iff x>1$

     $\ln \left(2x+1\right)\ge 1+\ln \left(x-1\right)$

$\iff \ln \frac{2x+1}{x-1}\ge 1$

$\iff \frac{2x+1}{x-1}\ge e$

$\iff 2x+1\ge ex-1$

$\iff \left(2-e\right)x\ge -e-1$

$\iff x\le \frac{-e-1}{2-e}.$

Kết hợp với điều kiện ta có $x\in \left(1;\frac{-e-1}{2-e}\right].$

Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{2;3;4;5\right\}.$

Chọn D.