Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng

Phương pháp giải: - Tính thể tích khối tứ diện $MNEC$ và $ABCD$

- So sánh diện tích đáy và chiều cao mỗi khối tứ diện và suy ra tỉ số.

Giải chi tiết:

Ta có: $V_{ABCD}=V_{C.ABD}=\frac{1}{3}{S}_{ABD}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)$

$V_{MNEC}=V_{C.MNE}=\frac{1}{3}{S}_{MNE}.d\left(C,\left(MNE\right)\right)=\frac{1}{3}{S}_{MNE}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)$

$\Rightarrow \frac{V_{MNEC}}{V_{ABCD}}=\frac{\frac{1}{3}{S}_{MNE}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)}{\frac{1}{3}{S}_{ABD}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)}=\frac{S_{MNE}}{S_{ABD}}$

Dễ thấy $\Delta MNE$ đồng dạng $\Delta DAB$ theo tỉ số $\frac{1}{2}$ nên $\frac{S_{MNE}}{S_{ABD}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.