Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn i . z= z

Phương pháp giải: - Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$.

- Thay vào giả thiết, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau, từ đó suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức.

Giải chi tiết: Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$.

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}i\left(x+yi\right)=x-yi\\ \iff -y+xi=x-yi\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-y=x\\ x=-y\end{array}\right.\iff y=-x\end{array}$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng $y=-x$.