Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 trên đoạn [-3; 3] bằng

Phương pháp:

- Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm $x_i\in \left[-3;3\right].$

- Tính $y\left(-3\right),y\left(3\right),y\left(x_i.\right)$ 

- Kết luận: $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{y\left(-3\right);y\left(3\right);y\left(x_i\right)\right\}.$

Cách giải:

Ta có $f\left(x\right)=x^3-3x+2\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3x^2-3.$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff x^2-1=0\iff x=\pm 1\in \left[-3;3\right].$

Ta có $f\left(-3\right)=-16,f\left(3\right)=20,f\left(-1\right)=4,f\left(1\right)=0.$

Vậy $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-3\right)=-16.$

Chọn D.