Cho số phức z = a + bi (a, b thuộc R) sao cho trị tuyệt đối của (x + 2)/(z - i) = 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Điều kiện: $z\ne 1;z\ne i$.

Ta có $\left|\frac{z+2}{z-i}\right|=1\iff \left|z+2\right|=\left|z-i\right|\iff \left|a+2+bi\right|=\left|a+\left(b-1\right)i\right|$

$\iff {\left(a+2\right)}^2+b^2=a^2+{\left(b-1\right)}^2\iff 4a+2b+3=0\left(1\right)$

Lại có, $\left|\frac{2z-2i}{z-1}\right|=2\iff \left|z-i\right|=\left|z-1\right|\iff \left|a+\left(b-1\right)i\right|=\left|a-1+bi\right|$

$\iff a^2+{\left(b-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+b^2\iff a-b=0\left(2\right)$.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4a+2b=-3\\ a-b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Vậy $S=a+b=-1$