Đặt . Tính theo a và b .

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức logarit:

${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_{a}xy(0<a\ne \mathrm{1,}x,y>0)$

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}(0<a,c\ne \mathrm{1,}b>0)$

${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}(0<a,b\ne 1)$

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}+)a={\log }_{2}60={\log }_2\left(2^2.15\right)\\ ={\log }_2{2}^2+{\log }_{2}15=2+{\log }_{2}15\\ =>{\log }_{2}15=a-2\\ =>{\log }_{2}5=\frac{{\log }_{15}5}{{\log }_{15}2}=\frac{\frac{1}{{\log }_{5}15}}{\frac{1}{{\log }_{2}15}}=\frac{{\log }_{2}15}{{\log }_{5}15}=\frac{a-2}{b}\end{array}$

$\begin{array}{l}+)b={\log }_{5}15={\log }_5\left(3.5\right)\\ ={\log }_{5}3+{\log }_{5}5=1+{\log }_{5}3\\ =>{\log }_{5}3=b-1\\ =>{\log }_{2}3={\log }_{2}5.{\log }_{5}3\\ =\frac{a-2}{b}.\left(b-1\right)=\frac{ab-2b-a+2}{b}\end{array}$ 

$\begin{array}{l}=>{\log }_{2}12={\log }_2\left(2^2.3\right)={\log }_2{2}^2+{\log }_{2}3=2+{\log }_{2}3\\ =\frac{2b+ab-2b-a+2}{b}=\frac{ab-a+2}{b}\end{array}$ 

Vậy $P=\frac{ab-a+2}{b}$