Gọi S là tập các số nguyên m thuộc [-5; 5] để phương trình 2x - 2 căn bậc 2 (x - căn bạc 2

Đáp án D

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4\ge 0\\ x-\sqrt{x^2-4}\ge 0\\ x+\sqrt{x^2-4}\ge 0\end{array}\right.\iff x\ge 2$.

Nhận xét: $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}=2$.

Đặt $t=\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}\left(0<t\le \sqrt{2}\right)$. Phương trình trên trở thành:

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^2-t+\frac{1}{t}$, với $0<t\le \sqrt{2}$. Do đó $f^{\text{'}}\left(t\right)=2t-1-\frac{1}{t^2}$, $f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=1$.

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì $m\ge 1$.

Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left[-5;5\right]$ nên ta có $S=\left\{1;2;3;4;5\right\}$ .

Vậy số tập con của tập hợp S là $2^5=32$ .