Cho hai đường thẳng d1: x=1+t,y=2-t,z=3+2t

Phương pháp giải:

Đường thắng ${\text{d}}_1$ có VTCP ${\text{u}}_1$ và đi qua điểm ${\text{M}}_1$

Đường thẳng ${\text{d}}_2$ có VTCP $\overrightarrow{{\text{u}}_2}$ và đi qua điểm ${\text{M}}_2$

Khi đó $d_1$ cắt $d_2$ khi $\left\{\begin{array}{l}\left[\overrightarrow{{\text{u}}_1};\overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{{\text{M}}_1}{\text{M}}_2=0\\ \left[\overrightarrow{{\text{u}}_1};\overrightarrow{{\text{u}}_2}\right]\ne \overrightarrow{0}\end{array}\right.$

Đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{array}\right.$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(1;-1;2)$ và đi qua điểm $M_1(1;2;3)$

Đường thẳng ${\text{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\text{x}=1+2\text{t}\\ \text{y}=\text{m}+\text{t}\\ \text{z}=-2-2\text{t}\end{array}\right.$ có $\text{VTCP\hspace{1em}}\overrightarrow{{\text{u}}_2}=(2;1;-1)$ và đi qua điểm ${\text{M}}_1(1;\text{m};-2)$

Khi đó $\left[\overrightarrow{{\text{u}}_1};\overrightarrow{{\text{u}}_2}\right]=(-1;5;3)$ và $\overrightarrow{{\text{M}}_1{\text{M}}_2}=(0;\text{m}-2;-5)$

Suy ra $\left[\overrightarrow{{\text{u}}_1};\overrightarrow{{\text{u}}_2}\right].\overrightarrow{{\text{M}}_1{\text{M}}_2}=0\iff 5( \text{m}-2)-15=0\iff 5 \text{m}=25\iff \text{m}=5$.

Chọn D.