Cho hình lăng trụ đứng abc.a'b'c' có đáy abc là tam giác vuông tại b

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC): góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

- Tính độ dài đường cao AA′ và diện tích đáy SΔABC.

- Tính thể tích khối lăng trụ theo công thức V=Sh.

Giải chi tiết:

Vì  AA′⊥(ABC)⇒AB là hình chiếu vuông góc của A′B lên (ABC).

⇒∠(A′B;(ABC))=∠(A′B;AB)=∠A′BA=30⁰

Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, BC=a, ∠ACB=60⁰  có: $AB=BC.tan{60}^0=a\sqrt{3}$  

Vì  AA′⊥(ABC)⊃AB⇒AA′⊥AB⇒ΔABA′ vuông tại A.

$AA\text{'}=AB.tan\angle A\text{'}BA=a\sqrt{3}.\tan {30}^0=a\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=a$ 

Có SΔABC=12AB.BC=12a√3.a=a2√32.$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}a\sqrt{3}.a=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$ 

Vậy $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{\Delta ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$   

Chọn A.