cho hàm số y=x^3+ 2mx^2+(m+3)x+4(cm). giá trị của tham giố m để đường thẳng

Phương pháp giải:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm mối quan hệ giữa x₁,x₂ là hoành độ của B,C.

+ Viết công thức tính diện tích tam giác KBC và tìm m.

Giải chi tiết:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

Để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $\left(1\right)\Rightarrow B\left(x_1;x_1+4\right);C\left(x_2;x_2+4\right)$.

Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m\\ x_1\cdot x_2=m+2\end{array}\right.$

Ta có: ${\text{S}}_{\text{KBC}}=\frac{1}{2}\cdot \text{d}(\text{K},\text{BC})\cdot \text{BC}$.

Phương trình đường thẳng $\left(\text{d}\right):y=x+4\iff x-y+4=0$.

Vì B, C thuộc đường thẳng $\left(\text{d}\right)$ nên ta có: $\text{d}(\text{K},\text{BC})=\text{d}(\text{K};\text{d})=\frac{|1-3+4|}{\sqrt{1^2+{(-1)}^2}}=\sqrt{2}$.

Theo bài ra ta có:

 $\iff m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$

Vậy $m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$

Chọn C.