Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu t=0 , có một mẫu chất X nguyên chất

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải: Số hạt còn lại: $N\left(t\right)=N_0{.2}^{-\frac{t}{T}}$

Số hạt bị phân rã: $\Delta N\left(t\right)=N_0.\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$

Số hạt nhân Y tạo thành bằng số hạt nhân X bị phân rã.

Giải chi tiết: Ta có: Số hạt nhân Y tạo thành bằng số hạt nhân X bị phân rã

Tại thời điểm $t_1$ ta có: $\frac{N_Y\left(t_1\right)}{N_X\left(t_1\right)}=\frac{\Delta N_X\left(t_1\right)}{N_X\left(t_1\right)}=\frac{1-2^{-\frac{t_1}{T}}}{2^{-\frac{t_1}{T}}}=2\Rightarrow 2^{-\frac{t_1}{T}}=\frac{1}{3}$

Tại thời điểm $t_2$ ta có: $\frac{N_Y\left(t_2\right)}{N_X\left(t_2\right)}=\frac{\Delta N_X\left(t_2\right)}{N_X\left(t_2\right)}=\frac{1-2^{-\frac{t_2}{T}}}{2^{-\frac{t_2}{T}}}=2\Rightarrow 2^{-\frac{t_2}{T}}=\frac{1}{4}$

Tại thời điểm $t_3=t_1+3t_2$ ta có:

$\frac{N_Y\left(t_3\right)}{N_X\left(t_3\right)}=\frac{\Delta N_X\left(t_3\right)}{N_X\left(t_3\right)}=\frac{1-2^{-\frac{t_3}{T}}}{2^{-\frac{t_3}{T}}}=\frac{1-2^{-\frac{t_1+3t_2}{T}}}{2^{-\frac{t_1+3t_2}{T}}}$
$\Rightarrow \frac{N_Y\left(t_3\right)}{N_X\left(t_3\right)}=\frac{1-2^{-\frac{t_1}{T}}.{\left(2^{-\frac{t_2}{T}}\right)}^3}{2^{-\frac{t_1}{T}}.{\left(2^{-\frac{t_2}{T}}\right)}^3}=\frac{1-\frac{1}{3}.{\left(\frac{1}{4}\right)}^3}{\frac{1}{3}.{\left(\frac{1}{4}\right)}^3}=191$