Cho khối lập phương ABCD.abcd có độ dài một cạnh là a. Gọi M

Đáp án D

Phương pháp giải: - Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi $\left(CMK\right)$.

- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Giải chi tiết:

Trong $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ kéo dài $CM$ cắt $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ tại E, trong $\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ kéo dài $CK$ cắt $C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$$\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ tại F.

Trong $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ nối $EF$ cắt $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cắt  lần lượt tại $G,H$.

Khi đó thiết diện của khối lập phương cắt bởi $\left(CMK\right)$ là ngũ giác $CMGHK$ và $V_1$

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{F{D}^{\text{'}}}{F{C}^{\text{'}}}=\frac{D^{\text{'}}K}{C{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow D^{\text{'}}$ là trung điểm của $C^{\text{'}}F$ nên $C^{\text{'}}F=2a,D^{\text{'}}F=a$.

Ta có $\frac{E{B}^{\text{'}}}{E{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{E{C}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}\Rightarrow E{C}^{\text{'}}=\frac{3a}{2}$

Khi đó ta có:

Vậy $V_1=V_{C.C^{\text{'}}EF}-V_{M.B^{\text{'}}EG}-V_{K.D^{\text{'}}HF}=\frac{a^3}{2}-\frac{a^3}{54}-\frac{a^3}{16}=\frac{181a^3}{432}$