Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1/căn bậc 2(log3(x^2-2x+3m)) có tập xác định là

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn không âm.

- Hàm $y={\log }_{a}f\left(x\right)$xác định khi và chỉ khi $f\left(x\right)$ xác định và $f\left(x\right)>0$.

Giải chi tiết:

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3(x^2-2x+3m)}}$có TXĐ là \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi:

$\{\begin{array}{l}{\log }_3(x^2-2x+3m)>0\forall x\in ℝ\\ x^2-2x+3m>0\forall x\in ℝ\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-2x+3m>1\forall x\in ℝ\\ x^2-2x+3m>0\forall x\in ℝ\end{array}$

$\iff x^2-2x+3m>1\forall x\in ℝ\iff x^2-2x-1>-3m\forall x\in ℝ(*)$

Đặt $f\left(x\right)=x^2-2x-1$ ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x-2=0\iff x=1$.

BBT:

Dựa vào BBT và từ (*) ta có $f\left(x\right)>-3m\forall x\in ℝ$$\iff -3m<\underset{ℝ}{min}f\left(x\right)=-2\iff m>\frac{2}{3}$.

Vậy $m\in (\frac{2}{3};+\infty )$.

Đáp án B