Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ.Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x^2-3)

* Hướng dẫn giải

Ta có: $y\text{'}=2x.f\text{'}(x^2-3).$

$y\text{'}=0\iff 2x.f\text{'}(x^2-3)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ f\text{'}(x^2-3)=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x^2-3=-2\\ x^2-3=1\\ x^2-3=1\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\\ x=\pm 2\end{array}$

Trong 5 nghiệm của phương trình $y\text{'}=\mathrm{0,}$ hai nghiệm $x=2$ và $x=-2$ là nghiệm bội chẵn nên khi x qua đó đạo hàm không bị đổi dấu.

Do đó hàm số $y=f(x^2-3)$ có 3 điểm cực trị.

Đáp án D