Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?

Phương pháp giải:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=x_0$ khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại $x_0$ và $\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x_0\right)=0\\ f^{\text{'}\text{'}}\left(x_0\right)>0\end{array}$.

Giải chi tiết:

Ta có: $y=x^3-3x^2+mx\Rightarrow \{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=3x^2-6x+m\\ y^{\text{'}\text{'}}=6x-6\end{array}$.

Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ thì $\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(2\right)=0\\ y^{\text{'}\text{'}}\left(2\right)>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{3.2}^2-6.2+m=0\\ 6.2-6>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m=0\\ 6>0\left(luondung\right)\end{array}$

Vậy $m=0$.

Đáp án B