Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$

Với d là khoảng cách từ  O  -> (ABC) suy ra $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có    $\left(\frac{x^2}{a^{}}+\frac{y^2}{b^{}}+\frac{z^2}{c^{}}\right)\ge \frac{{\left(x+y+z\right)}^2}{a+b+c}$

Vậy $d_{ max} =\frac{1}{\sqrt{3}}$