Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng d:x=−2ty=tz=−1−2t trên mặt phẳng P:x+y−z+1=0.

Đáp án B

Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và $\left(P\right)$.

Gọi $A\left(-2t;t;-1-2t\right)\in d$, cho $A\in \left(P\right)\Rightarrow -2t+t+1+2t+1=0\iff t=-2\Rightarrow A\left(4;-2;3\right)\in \Delta$.

Áp dụng công thức nhanh ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]\right]=\left(7;-2;5\right)$.

Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: $\left\{\begin{array}{l}x=4+7t\\ y=-2+2t\\ z=3+5t\end{array}\right.$.