Cho hình chóp [S.ABCD ] có đáy là hình vuông, cạnh bên [SA ] vuông góc với đáy. Gọi [M ], [N ] là trung điểm của [SA ], [SB ]. Mặt phẳng [MNCD ] chia hình chóp đã cho thành hai phầ...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({V_{S.MNCD}} = {V_{S.MCD}} + {V_{S.MNC}}\)

+ \(\frac{{{V_{S.MCD}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SC}}{{SC}}.\frac{{SD}}{{SD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.MCD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ACD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}.\)

+ \(\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SC}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.MNC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}.\)

\( \Rightarrow {V_{S.MNCD}} = {V_{S.MCD}} + {V_{S.MNC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}} = \frac{3}{8}{V_{S.ABCD}}.\)

\( \Rightarrow {V_{MNABCD}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.MNCD}} = {V_{S.ABCD}} - \frac{3}{8}{V_{S.ABCD}} = \frac{5}{8}{V_{S.ABCD}}.\)

Do đó \(\frac{{{V_{S.MNCD}}}}{{{V_{MNABCD}}}} = \frac{{\frac{3}{8}{V_{S.ABCD}}}}{{\frac{5}{8}{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{5}.\)

Đáp án D