Cho hàm số y = 4x^3 + 2x. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1)

Đáp án A

Do hàm số $y=4x^3+2x$  đồng biến nên cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ $x=0$ .

Giả sử $b>a$  khi đó ta có $b-a=1\iff b=a+1$ .

Ta có diện tích hình phẳng là:$\begin{array}{l}S=\underset{a}{\overset{1+a}{\int }}\left|4x^3+2x\right|dx=\underset{a}{\overset{1+a}{\int }}\left(4x^3+2x\right)dx=\left(x^4+x\right)\left|{}_a^{1+a}\right.\\ =\left({\left(1+a\right)}^4+{\left(1+a\right)}^2\right)-\left(a^4+a^2\right)=4a^3+6a^2+6a+2=f\left(a\right)\end{array}$

Xét hàm số $f\left(a\right)=4a^3+6a^2+6a+2$  có $\underset{\left[0;+\infty \right)}{\min }f\left(a\right)=2\iff a=\mathrm{0,}b=1$ .