Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $MN: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-2t\\ z=2-t\end{array}\right.$.  

Gọi  H(t;-1-2t;2-t) là hình chiếu vuông góc của K lên MN

Khi đó

 $\overrightarrow{HK}=(t;-1-2t;-t). \overrightarrow{MN}(-1;2;1)=0$

$\iff t-2-4t-t=0\iff t=\frac{-1}{3}$

$\overrightarrow{HK}=(t;-1-2t;-t). \overrightarrow{MN}(-1;2;1)=0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow H\left(\frac{-1}{3};\frac{-1}{3};\frac{7}{3}\right). \\ Ta có d(K;(P\left)\right)\le KH \end{gathered}$$

dấu “=” xảy ra  khi KH $\perp$(P)

Khi đó

 $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{KH}=\left(-\frac{1}{3};-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)=\frac{-1}{3}(1;1;-1)$